Respuestas
Viéndolo la respuesta es 0
Es un cociente con un polinomio en el numerador y en el denominador, el polinomio del numerador es de segundo grado y el del denominador de tercer grado.
Para hacer el límite tienes que dividir tanto a todo el numerador como a todo el denominador por la potencia más alta (en este caso el x³).
Entonces queda:
lím x-->inf 3x²-2x-1/x³+4 lím x--> inf (3x²-2x-1)/x³ / (x³+4)/x³
Distribuye:
lím x--> inf [(3x²/x³) - (2x/x³) - (1/x³)] / [(x³/x³) + (4/x³)]
Simplificando:
lím x--> inf [(3/x) - (2/x²) - (1/x³)] / [1 + 4/x³]
Aquí tienes que recordar que cuando haces limites al infinito, y llegas a esta parte, cualquier expresión que quede en el límite con la forma 1/x será 0 y puede ser como 2/x ó 12/x ó 5/x³ etc.
Sabiendo esto queda de la siguiente manera:
lím x--> inf [(3/x) - (2/x²) - (1/x³)] / [1 + 4/x³] = [0 - 0 - 0] / [1 + 0] = 0 / 1 = 0
Espero sea claro :D