Respuestas
a²+ b² = 52 (ecuación 1)
por lo tanto podremos coger las primeras 2 relaciones que establecen una igualdad con a y b
a+2 / a-2 = b+3 / b-3
resolvemos para no dejar en fracción
(a+2)* (b-3) = (b+3 ) * (a-2)
ab -3a + 2b -6 = ba - 2b +3a -6
arreglamos la ecuación
ab y el 6 se cancelan por tener signos iguales a lado y lado
-3a+2b = -2b +3a
pasamos las a a un lado y las b al otro
2b + 2b = 3a +3a
4b= 6a
a= 4b/6 --------> a=2b/3 (ecuación 2)
podemos reemplazar esta igualar en la ecuación que nos dan
a² + b² = 52 -----------> (2b/3)² + b² = 52
4b²/9 + b² = 52 -----------> (4b²+9b² )/ 9 = 52
13b² = 52*9 ---------> b² = 468 / 13 ---------> b= √36 -------> b=6
ya que sabemos b podremos saber a en la ecuación 2
a=2b / 3 -------- > a=(2*6)/3 ------> a = 12/3 -------> a=4
para encontrar c usamos la relación 2 y 3 que tienen b y c (se podría usar la 1 y 3 y daría lo mismo)
b+3 / b-3 = c+5 / c-5
9/3 = c+5 / c-5 ----> 3(c-5) = c+5 ---> 3c -15 = c+5 --> 3c-c= 5+15
2c= 20 ----> c=10
b= 6
a=4
c=10
respuesta = 6+4+10 = 20