Un automóvil viaja a 20km al norte y luego 35km en una dirección de 60° noreste. Encuentre la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil
Vectores por método gráfico
Respuestas
Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.
Hacemos un diagrama:
Expresando los dos desplazamientos componentes como A y B, indicados en la figura, y usando unitarios, tenemos:
R = A + B. R es el vector resultante buscado, cuya magnitud se
denota y cuya dirección puede determinarse calculando el ángulo .
A = 20 km j, (apunta hacia el Norte).
B debemos descomponerlo en componentes x e y (ó i y j )
B = -(35 km)sen60ºi + (35 km)cos60ºj = -30.3 kmi + 17.5 kmj
Luego,
R = 20 kmj - 30.3 kmi + 17.5 kmj = 37.5j - 30.3i.
La magnitud se obtiene de
2 = (37.5km)2 + (30.3km)2 = 48.2 km
La dirección de R la determinaremos calculando el ángulo .
En el triángulo formado por cateto opuesto 30.3 y cateto adyacente 37.5, tg = 30.3/37.5 = arctg(30.3/37.5) = 38.9º
Aquí te dejo el vector...
La magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil son respectivamente: dr= 53.26 Km; α= 70.82º al noreste.
El valor del módulo o magnitud y dirección del desplazamiento resultante se calcula mediante la sumatoria de las componentes en los ejes x y y ; además se presenta el método gráfico, como se muestra a continuación:
d1 = 20 Km al norte
d2 = 35 Km 60º al noreste
dr =? magnitud y dirección
drx= d2*cos60º
drx= 35 Km*cos60º
drx= 17.5 Km
dry = d1 + d2*sen60º
dry = 20Km +35Km*sen60º
dry = 50.31 Km
La magnitud del desplazamiento resultante es:
dr= √drx²+dry²
dr= √(17.5 Km)²+ (50.31 Km)²
dr= 53.26 Km
Dirección: tanα = dry/drx= 50.31 Km/17.5 Km
α= 70.82º al noreste
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/10073167
