Question

CALCULE LA SUMA DE LOS 20 PRIMEROS NÚMEROS TRIANGULARES SABIENDO QUE UN NUMERO TRIANGULAR ES EL SEMIPRODUCTO DE LOS NÚMEROS NATURALES TOMADOS DE DOS EN DOS.

GRACIAS DE ANTEMANO :)​

Answer 1

Solución: La suma de los primeros 20 números triángulares es 1540.

Explicación paso a paso:

Número triangular: es número con el cual se puede formar un triángulo,  tomando por convención el 1 como el primer número triángular.

Ecuación: para obtener el número n triangular usamos la ecuación:

$\frac{n(n+1)}{2}$

Ecuación suma de los primeros n números al cuadrado: la suma de los primeros n numeros al cuadrado esta dado por la ecuación

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Ecuación suma de los primeros n números: la suma de los primeros n numeros al cuadrado esta dado por la ecuación

$\frac{n(n+1)}{2}$

Si queremos sumar los primeros 20 números, entonces:

∑$\frac{i(i+1)}{2}$ para i desde 1 hasta 20

=$\frac{1}{2}($∑$i$+$i^{2})$ i desde i hasta 20

Usando las ecuaciónes de suma de los primeros n números y suma de los primeros n números al cuadrado tenemos

$=\frac{1}{2}(\frac{20(20+1)}{2}+\frac{20(20+1)(40+1)}{6})=\frac{1}{2}(210+2870)=1540$

La suma de los primeros 20 números triángulares es 1540.

Answer 2

Respuesta:

1540

Explicación paso a paso:

1 x 2 ÷ 2 + 2 x 3 ÷ 2 + 3 x 4 ÷ 2 ........ 20 x 21 ÷ 2  = 1540