En un taller de juguetes electrónicos estiman que en promedio, el montaje de las partes electrónicas de un juguete para niño tarda 0,5 horas y una hora en el armado de su estructura física, mientras que el montaje electrónico de un juguete para niña tarda tres horas de y una hora en el armado físico. Por la venta de cada juguete para niño se cobran 2500 u.m. y por la venta de cada juguete para niña se cobran 4500 u.m. Si la sección electrónica puede trabajar máximo durante nueve horas al día y la de armado físico durante ocho horas al día, calcular cómo se debe realizar el trabajo para obtener los máximos ingresos.
Con los datos anteriores:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal, las condiciones del problema.
b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.
c. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción y venta de los artículos?
Respuestas
Respuesta:
Para obtener los máximos ingresos deberían fabricarse solo juguetes de niño
Explicación paso a paso:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal, las condiciones del problema.
Primeramente se determina la producción máxima diaria de cada tipo de juguete dividiendo la capacidad de horas de cada sección entre el tiempo requerido
Producción máxima diaria de juguetes de niño:
9 horas SE/0,5 tiempo de operación = 18
8 horas AF/1 tiempo de operación = 8
Se pueden arman físicamente 8 juguetes de niños y la sección de electrónica está en capacidad de montarle las partes electrónicas a todos, es decir, diariamente producirían 8 juguetes diarios que representaría un ingreso de 8 x 2500 = 20000 um
Producción máxima diaria de juguetes de niña:
9/3 = 3
8/1 = 8
Se pueden arman físicamente 8 juguetes de niña pero la sección de electrónica está en capacidad de montarle las partes electrónicas solo a 3, es decir, diariamente se producirían 3 juguetes diarios que representaría un ingreso de 3 x 4500 = 13500 um
b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.
De acuerdo al método simple se tiene que mientras diariamente se pueden obtener 20000 um fabricando juguetes de niño, con la fabricación de juguestes de niña solo se pueden obtener 13500 um por dia.
Es decir, para obtener los máximos ingresos deberían fabricarse solo juguetes de niño
Desde el punto de vista gráfico se observa:
(ver gráfico)
c. ¿Cuál es la utilidad que genera la producción y venta de los artículos?
La venta obtenida por los artículos es:
Juguete de niño: 20000 um diarias
Juguete de niña: 13500 um diarias
La utilidad generada por los artículos dependerá de los costos, y asumiendo en los 2 tipos de juguetes los mismos costos se asume que la utilidad de los juguetes de niños es 1,48% superior a la de los juguetes de niña.
Para obtener un máximo ingreso se deben trabajar 7 horas en los juguetes de niñas y 2 horas en los juguetes de niño
Explicación:
Sistema de ecuaciones:
Montaje Armado Precio de venta:
Niño 0,5 h 1h 2500
Niña 3h 1h 4500
9 8
x: horas necesarias para trabajar en un juguete de niño
y: horas necesarias para trabajar en un juguete de niña
0,5x+3y = 9
x+y = 9 ⇒ x= 9-y
Método de sustitución:
0,5( 8-y)+3y = 9
4-,05y+3y = 9
2,5y = 5
y = 2
x = 7 horas
Para obtener un máximo ingreso se deben trabajar 7 horas en los juguetes de niñas y 2 horas en los juguetes de niño
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