Asignatura: Matemáticas
Autor: jafetcollazos86
hace 8 años

Un comerciante tiene tres cajas de galletas sueltas de 2448; 2736; y 2160 unidades. Desea venderlas en paquetes pequeños en igual cantidad de galletas que estén contenidas en cada una de las cajas. ¿Cuál es el menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar galletas?

Respuestas

Respuesta dada por: mary24457181ozqyux

Los paquetes van a ser de 144 galletas.

Explicación paso a paso:

Un comerciante tiene un total de tres cajas 2448, 2736 y 2160.

Queremos dividirlos todos en cajas de igual tamaño, de tal forma que vamos a calcular el máximo común divisor entre las cantidades de galletas de las 3 cajas:

Descomponemos los números:

2448/2

1224/2

612/2

306/2

153/3

51/3

17/17

2448 = 2⁴*3²*17

2736/2

1368/2

684/2

342/2

171/3

57/3

19/19

2736= 2⁴*3²*19

2160/2

1080/2

540/2

270/2

135/5

27/3

9/3

3/3

2160 = 2⁴*5*3³

¿Cuál es el menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar galletas?

mcd= 2⁴*3² = 144

hgalvezmendoza: parece que hay un error por que en 2736 al final queda 3al cubo

OscarRivas24: Y que pasa con los que aun no han sido empacados pues el enunciado Dice... que no se devería desperdiciar nada

mary24457181ozqyux: Se empacan todas, y no se desperdicia nada! divide cada una de las cantidades de las galletas, y verás que todas son exactas al dividir entre 144.

En 2736 no queda nunca 3 al cubo, al descomponerlo el resultado es 3 al cuadrado, tal como se ve, 19 es un número primo, por lo que no podemos descomponerlo más.

OscarRivas24: Gracias por aclararme el problema

hgalvezmendoza: PERDON era en 2160 tienes un 3 al cubo, no lo considero por que tienes de los dos cantidades (2448 y 2736) 3 al cuadrado y te piden los menores, por favor aclárame eso que no comprendo

mary24457181ozqyux: El hecho de que tenga un 3^3 nace de la descomposición numérica, no de que sea mayor, pues el 3^3 no es el único factor primo que compone a 2016, por favor revisa bien la descomposición de los números en sus factores primos!

OscarRivas24: 3 al cubo=3 al cuadrado × 3....(ahora Sólo cojes al que se repite en todos... osea el 3 al cuadrado) ¿ahora Si?

Respuesta dada por: 73198831

Respuesta:

Explicación paso a paso:

tienes lo siguiente

2448-2736-2160/2

1224-1368-1080/2

612-684-540/2

306-342-270/2

153-171-135/3

51-57-45/3

17-19-15 ==> 17+19+15=51