Question

Cuantos numeros de tres cifras tales que sumados con sus tres cifras dan un múltiplo de 11

Answer 1

Si han de ser de 3 cifras primero hay que saber en total de cuántos números de 3 cifras se dispone y serán los que van desde el 100 hasta el 999, es decir: 999-100 + 1 = 900

Ahora sólo hay que dividir entre 11 y la cifra entera que nos dé serán los múltiplos:

900 : 11 = 81 múltiplos.

Por lo tanto... 900-81 = 819 no son múltiplos.

Saludos.

Answer 2

Hay 70 números de tres cifras cuya suma de cifras es múltiplo de 11

¿Qué son los múltiplos?

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

¿Qué son los divisores?

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

Cálculo del cantidad de números de tres cifras tales que sumados sus tres cifras de un múltiplo de 11

Tenemos que la suma de las cifras es máximo 27, pues cada cifra es máximo 9, por lo tanto, segun los números que queremos la suma de las cifras debe ser 11 o 22

Números donde la suma de las cifras es 11: entonces tenemos tener al menos un número mayor o igual a 4:

Si tenemos un 4: entonces puede ser 452, 461, 470 y sus permutaciones que son 9 opciones, pero quitamos las dos donde el 0 es el primero número entonces son 7 opciones y también puede ser 443 y sus permutaciones que son 3, entonces tenemos 7 + 3 = 10 opciones

Si tenemos un 5: entonces puede ser 560, que serian 4 opciones permutando y quitando cuando comienza en cero y 551 y que son 3 opciones, total 4 + 3 = 7 opciones

Si tenemos un 6: 632 y sus permutaciones que son 3 opciones

Si tenemos un 7: entonces podemos tener 713, 722 y sus permutaciones que sería 6 + 3 = 9 opciones

Si tenemos un 8: entonces puede ser 803, 812, y sus permutaciones 4 + 6 = 10 opciones

Si tenemos un 9: 911, 902 que serían 3 + 4 = 7 opciones

Total: 10 + 7 + 3 + 9 + 10 + 7 = 46 opciones

Si la suma de las cifras es 22: entonces debe hacer al menos un número 8:

Si tenemos un 8: 859, 868, 877, 886, que serían en total 6 + 3 + 3 + 3 = 15 opciones

Si tenemos un 9: 949, 967 serían 3 + 6 = 9 opciones

Total: 15 + 9 = 24 opciones

Total: 46 + 24 = 70 opciones

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