Question

Quiero resolver esta ecuación con FORMULA GENERAL.
(8r+2) (8r+2)= 16.



con procedimiento

Answer 1

Hola!

$(8r+2) (8r+2)= 16 \\ 64 {r}^{2} + 32r + 4 = 16 \\ 64 {r}^{2} + 32r - 12 = 0 \\ 16 {r}^{2} + 8r - 3 = 0.............(1)$

Esa es nuestra ecuación:

La fórmula general es:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Sabiendo eso:

En nuestra ecuación (1), "a" = 16, "b" = 8 y "c" = -3

Reemplazemos:

$x = \frac{ -8 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {8}^{2} - 4(16)( - 3) } }{2(16)} \\ x = \frac{ - 8 \frac{ + }{ - } \sqrt{64 + 192} }{32} \\ x = \frac{ - 8\frac{ + }{ - } \sqrt{256} }{32}$

$x = \frac{ - 8 \frac{ + }{ -} 16}{32} \\ x = \frac{- 1\frac{ + }{ -}2}{4} \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 2}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{- 1 - 2}{4}$

$x_{1} = \frac{1}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - \frac{3}{4} \:$

Answer 2

Por la derecha tenemos la operación, que resolvimos y llegamos a la forma:

"64r² + 32r –12 = 0" (i)

Sacamos factor común 4 para obtener una ecuación equivalente a la primera, con el fin de hacer más fácil la resolución con la fórmula general.

Nos queda:

"16r² + 8r –3 = 0" (ii)

Aplicando la fórmula general (Está en la imagen)

tenemos dos resoluciones:

r1 = 3/4

r2 = –1/4

Para tener la forma factorizada, escribirnos ambos resultados con los signos puestos.

3/4 ----> (r –3/4)

–1/4 ---> (r +1/4)

Y por último, ponemos el coeficiente principal 16 o 64 Seguido de los términos anteriores multiplicandose:

16.(r –3/4).(r + 1/4) (iii)

o

64.(r – 3/4).(r +1/4) (iv)

¿Por qué?

Las ecuaciones (i) e (ii) son equivalentes, es decir iguales. y se lo puede demostrar resolviendo (iii) o (iv)