Question

Debo hallar la matriz inversa usando el método de determinantes, muchas gracias

Answer 1

lo primero que debes hacer es convertir a matriz de cofactores

queda

1    2   -1

1    -1    -1

3    2    3

sacas el determinante de la matriz hay muchas formas de encontrar el determinate el mas facil es hacer que sea una matriz triangular  es decir dejar la diagonal principal y arriba o abajo llena de 0

restar fila 2 con 1

1    2   -1

0   -3   -0

3    2    3

restar fila 3 con 3 veces la fila 1

1    2    -1

0   -3    0

0    -4   6

divides por 3 la fila 2  (tener en cuenta que si divides alguna fila o columna el determinante se multiplica por 3)

1    2    -1

0   -1    0

0   -4    6

restas la fila 3 por 4 veces la fila 2

1    2    -1

0   -1    0

0    0    6

sacas el determinante y lo multiplicas por 3

(1)*(-1 )*(6)*(3)

determinante =  -18

tomamos la matriz inicial y resolvemos

1    2   -1

1    -1    -1

3    2    3

resuelves la matriz adjunta da

1,1=  (-1*3)- ( -2) = -1

1,2=  (3*1) - (-3) =  6

1,3=  (2)- (-3)= 5

2,1=  (6)- (-2) = 8

2,2=  (3 ) - (-3 ) =  6

2,3= ( 2) - (6 ) = -4

3,1= ( -2) - (1 ) =-3

3,2= (-1 ) - (-1 ) = 0

3,3= ( -1) - (2 ) =-3

-1    -6    5

-8    6    4

-3  0    -3

transpuesta

-1    -8     -3

-6    6     0

5     4    -3

dividimos por el determinante

1/18      4/9     1/6

1/3        -1/3      0

-5/18   -2/9     1/6