Question

[Razones y Proporciones] :)

▪Sabiendo que (a/b)=(c/d) y
a²+b²+c²+d²=221
▪Hallar: a+b+c+d​

Answer 1

a/b=c/d=k

despejamos se tiene

a=bk

c=dk

a²+b²+c²+d²=221

reemplanzando a y c

b²k²+b²+d²k²+d²=221

factorizando

b²(k²+1)+d²(k²+1)=221

(k²+1)(b²+d²)=221

sabemos que 221=13x17

(k²+1)(b²+d²)=13x17

posibilidad 1

k²+1=13

k²=12

k=√ 12

b²+d²=17

posibilidad 2

k²+1=17

k²=16

k=4

b²+d²=13

como k es entero entonces k = 4 y b²+d²=13

como b y d son enteros entonces b=2 y d=3 (por tanteo no importa quien es 2 y 3 ya que al final solo nos piden la suma de los 4)

reemplanzado

a=bk=2(4)=8

c=dk=3(4)=12

finalmente

a+b+c+d=8+2+12+3=25 rpta