Question

¿calcula cuanto multiplos de 10, positivos y menores que 156 son suma de 4 enteros consecutivos?

Answer 1

Solución: hay 8 números que son múltiplo de 10 y son suma de 4 enteros consecutivos y estos números son: 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150.

Múltiplo: un número es múltiplo de otro si es producto de dicho número por un entero.  

Si un número “b” es suma de 4 enteros consecutivos, entonces para algún “a” entero:

a+a+1+a+2+a+3 = b

⇒ 4a +6 = b

⇒ a= (b-6)/4

y a debe ser entero, además si es entero los 4 enteros consecutivos será a, a+1,a+2,a+3.

Los múltiplos de 10 menores a 156 son:

0, 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150

El 0 no puede ser suma de 4 enteros consecutivos, pues estos números deben ser menor que 0 y al sumar 4 números negativos no podremos obtener  como resultado 0 si no que obtendríamos otro número negativo.

Para el resto usamos la ecuación:

a= (10-6)/4 = 4/4 = 1. El 10 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  1,2,3,4

a= (20-6)/4 = 3.5 El 20 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (30-6)/4 = 6. El 30 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  6,7,8,9

a= (40-6)/4 = 8.5 El 40 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (50-6)/4 = 11. El 50 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  11,12,13,14

a= (60-6)/4 = 13.5 El 60 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (70-6)/4 = 16. El 70 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  16,17,18,19

a= (80-6)/4. = 18.5 El 80 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (90-6)/4 = 21. El 90 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  21,22,23,24

a= (100-6)/4 = 23.5. El 100 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (110-6)/4 = 26. El 110 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  26,27,28,29

a= (120-6)/4 = 28.5. El 120 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (130-6)/4 =31. El 120 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  31,32,33,34

a= (140-6)/4 = 33.5 El 140 no es suma de 4 enteros consecutivos

a= (150-6)/4= 36. El 150 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son:  36,37,38,39

Por lo tanto hay: 8 números que son múltiplo de 10 y son suma de 4 enteros consecutivos y estos números son: 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150.