¿calcula cuanto multiplos de 10, positivos y menores que 156 son suma de 4 enteros consecutivos?
Respuestas
Solución: hay 8 números que son múltiplo de 10 y son suma de 4 enteros consecutivos y estos números son: 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150.
Múltiplo: un número es múltiplo de otro si es producto de dicho número por un entero.
Si un número “b” es suma de 4 enteros consecutivos, entonces para algún “a” entero:
a+a+1+a+2+a+3 = b
⇒ 4a +6 = b
⇒ a= (b-6)/4
y a debe ser entero, además si es entero los 4 enteros consecutivos será a, a+1,a+2,a+3.
Los múltiplos de 10 menores a 156 son:
0, 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150
El 0 no puede ser suma de 4 enteros consecutivos, pues estos números deben ser menor que 0 y al sumar 4 números negativos no podremos obtener como resultado 0 si no que obtendríamos otro número negativo.
Para el resto usamos la ecuación:
a= (10-6)/4 = 4/4 = 1. El 10 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 1,2,3,4
a= (20-6)/4 = 3.5 El 20 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (30-6)/4 = 6. El 30 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 6,7,8,9
a= (40-6)/4 = 8.5 El 40 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (50-6)/4 = 11. El 50 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 11,12,13,14
a= (60-6)/4 = 13.5 El 60 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (70-6)/4 = 16. El 70 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 16,17,18,19
a= (80-6)/4. = 18.5 El 80 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (90-6)/4 = 21. El 90 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 21,22,23,24
a= (100-6)/4 = 23.5. El 100 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (110-6)/4 = 26. El 110 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 26,27,28,29
a= (120-6)/4 = 28.5. El 120 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (130-6)/4 =31. El 120 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 31,32,33,34
a= (140-6)/4 = 33.5 El 140 no es suma de 4 enteros consecutivos
a= (150-6)/4= 36. El 150 Si es suma de 4 enteros consecutivos y son: 36,37,38,39
Por lo tanto hay: 8 números que son múltiplo de 10 y son suma de 4 enteros consecutivos y estos números son: 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150.