Respuestas
Solución: la función f(x)=x es biyectiva pues es inyectiva y sobreyectiva.
Explicación paso a paso:
Función: es una expresión matematica que lleva elementos del un conjunto A A otro conjunto (que puede ser el mismo) B.
Función inyectiva: una función es intectiva si dos elementos distintos del conjunto de salida (conjunto A), le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada (conjunto B).
Funcion sobreyectiva: una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento de salida. Es decir, que todos los elementos del conjunto B son imagen de al menos un elemento del conjunto A.
Función biyectiva: una funcion es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.
Para la funcion f(x)=x. Donde el conjunto de salida y de llegada son los reales.
¿Es inyectiva?
Sea c,d distintos y perteneciente a los reales.
f(c)=c
f(d)= d
Por lo tanto c=f(c) ≠ f(d) si c y d son distintos.
Si es inyectiva.
¿Es sobreyectiva?
Sea d perteneciente a los reales, imagen de la función.
d=f(x)= x
Por lo tanto x=d, lo que significa que todo elemento de lo reales es imagen de un elemento del conjunto de salida.
Si es sobreyectiva.
Por lo tanto es biyectiva pues es inyectiva y sobreyectiva.