Question

Porfavor resuélvanlo lo necesito para Mañana Una ayuda Pe

Answer 1

Respuesta:

El ángulo XOY mide 36°

Explicación paso a paso:

Guíate con ayuda de la figura adjunta:

Se trata de un problema de ángulos adyacentes (consecutivos)

Al ángulo AOC lo llamaré "a" y sé que mide 72° :  a=72°

El ángulo BOC lo llamaré "b" y sé que está dividido por la bisectriz OY en dos ángulos iguales. A cada uno de esos ángulos (YOC y BOY) lo llamaré "y", por tanto el ángulo b mide 2y:   b=2y   (YOC=y;   BOY=y)

Al ángulo AOB lo llamaré "c" y sé que está dividido por la bisectriz OX en dos ángulos iguales. A cada uno de esos ángulos (AOX y XOB) lo llamaré "x", por tanto el ángulo c mide 2x:   c=2x   (AOX=x;   XOB=x)

Me preguntan por la medida del ángulo XOY. Llamaré "z" a ese ángulo que es incógnito.

Acorde con los nombres (o letras) con las que he designado a los ángulos, puedo decir que:

a= b+c.  Pero como a=72, entonces:  72=b+c, de donde b=72-c

el ángulo incógnito z está formado por la suma de uno de los dos ángulos x más uno de los dos ángulos y. Eso lo expreso como z = x + y

Pero como "c" está formado por dos x iguales y "b" está formado por dos y iguales, puedo decir que $x=\frac{c}{2};y=\frac{b}{2}$

Entonces tengo que:

$z=\frac{c}{2}+\frac{b}{2}$

Pero sé que b=72-c, por tanto voy a reemplazar dicho valor:

$z=\frac{c}{2}+\frac{72-c}{2}=\frac{c-c+72}{2}=\frac{72}{2}=36$

Y como habíamos dicho que z es el ángulo XOY, ahí tenemos la respuesta