Question

Ayudaaaa: considere la función dada por g(X)=

Answer 1

Respuesta:

a = b = -3/2

Explicación paso a paso:

Intuitivamente para que una función sea continua tú no podrías levantar el lápiz al momento de dibujarla porque simplemente no tiene saltos bruscos. A ti te dieron una función por partes porque está dividida en intervalos, y lo que vamos a hacer es encontrar valores de a y b que permitan encontrar la idea de continuidad que te comenté anteriormente. Para lograr eso vamos a igualar las funciones en sus puntos límites pues de no ser iguales provocarían los saltos bruscos de los que hablé:

En x=0:

$ax+2b=x^2+3a-b$

$a(0)+2b=(0)^2+3a-b$

$2b=3a-b$

$2b+b=3a$

$3b=3a$

$b=a$

Mira que de la primera relación hemos conseguido saber que a tiene que valer lo mismo que b. Ahora miremos que obtenemos en x=2:

$x^2+3a-b=3x-5$

$(2)^2+3a-b=3(2)-5$

$4+3a-b=6-5$

$4+3a-b=1$

$3a-b=1-4$

$3a-b=-3$

Usemos el hecho de la primera relación de que a debe ser igual a b:

$3b-b=-3$

$2b=-3$

$b=-\frac{3}{2}$

Por tanto también $a=-\frac{3}{2}$

Te adjunto la imagen de la función que quedaría si usas a=-3/2 y b=-3/2, y mira que a pesar de ser funciones distintas, en ningún momento hay saltos bruscos