Question

Ceros o raices de la funcion F(x)=2x^{3}-16x^{2}+32x

Por favor alguien ayúdeme, se lo agradecería

Answer 1

Respuesta:

raíces  x₁ = x₂ = 4   y     x₃ = 0

Explicación paso a paso:

para hallar las raíces de F(x) se debe factorizar el polinomio

F(x) = 2x³ - 16x² + 32x

primero se extrae el factor común 2x

F(x) = 2x.(x² - 8x + 16)

ahora se reduce el trinomio cuadrado perfecto al cuadrado de un binomio

F(x) = 2x.(x² - 2.4.x + 4²)

F(x) = 2x.(x - 4)²

por lo tanto, F(x) factorizado es

F(x) = 2x.(x - 4).(x - 4)

si se iguala a cero se determinan las raíces de F(x)

2x.(x - 4).(x - 4) = 0

x = 0    o

x - 4 = 0  ⇒  x = 4

el polinomio tiene tres raíces, dos de las cuales son iguales a 4 y otra igual a cero