Question

Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es 1008

Answer 1

x=unidades              y=decenas

x+y=6.............................x=6-y
(x+10y)(y+10x)=1008

sustituimos x=6-y

(x+10y)(y+10x)=1008
(6-y+10y)(y+10(6-y))=1008
(6+9y)(y-10y+60)=1008
(6+9y)(-9y+60)=1008
-81y²-54y+540y+360=1008
-81y²+486y+360=1008
-81y²+486y+360-1008=0
-81y²+486y-648=0    dividimos todo entre 9
-9y²+54y-72=0
(-9y+18)(y-4)=0
-9y+18=0              y-4=0
-9y= -18                y=4
y= -18/-9               y=4
y=2                       y=4

si y=2            si y=4

x+y=6           x+y=6
x+2=6           x+4=6
x=6-2            x=6-4
x=4               x=2

las soluciones son:

42  y  24 

el numero puede ser 42  y el invertido 24
 o el numero pueder ser 24 y el invertido 42

Answer 2

Hay dos números que cumplen con las condiciones: son el 24 y el 42

Sea el número ab: donde a y b son las cifras del número respectivamente, entonces el número a*10 + b

La suma de las cifras es 6:

a + b = 6

1. a = 6 - b

El producto del invertido con el número es 1008: el invertido es b*10 + a

2. (a*10 + b)*(b*10 + a) = 1008

Sustituimos la ecuación 1 en la 2:

((6-b)*10 + b)*(b*10 + 6 - b) = 1008

(60 - 10b + b)*(9b + 6) = 1008

(60 - 9b) *(9b + 6) = 1008

540b + 360 -81b² - 54b = 1008

486b + 360 - 81b² = 1008

81b² - 486b + 1008 - 360 = 0

81b² - 486b + 648 = 0

b² - 6b + 8

Las raíces son: b = 2, ó b = 4

Si b = 2 ⇒ a = 6 - 2= 4

Si b = 4 ⇒ a = 6 -4 = 2

Los números pueden ser: 42 o 24

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