Question

La Empresa LACTEOS despacha por la mañana 3/ 4 partes de docenas de bolsas de leche entera de 1000 mL que tenía en su bodega. Por la tarde despacha 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 7600 docenas. ¿Cuántos tenía al empezar el día? ¿cuánto son los ingresos recibidos de las bolsas de leche despachadas en la mañana si cada seis bolsa las vende a $16500)

Answer 1

- Tarea:

La empresa lácteos despacha por la mañana $\frac{3}{4}$ partes de las docenas de bolsas de leche entera de mil mililitros que tenía en su bodega. Por la tarde despacha $\frac{4}{5}$ de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan $7600$ docenas, ¿cuántas tenía al empezar el día? ¿Cuánto son los ingresos recibidos de las bolsas de leche despachadas en la mañana si cada seis bolsas las vende a $$16500$?

- Solución:

✤ Hallamos la cantidad de docenas de bolsas de leche que tenía al empezar el día:

a) Datos:

La cantidad de docenas de bolsas de leche que tenía al comienzo del día es desconocida, entonces llamamos $x$ a esta cantidad.

Por la mañana despacha las tres cuartas partes de las docenas que tenía. Entonces despacha $\frac{3}{4}x$ docenas de bolsas de leche.

Al despachar las tres cuartas partes, le quedan una cuarta parte por vender. Ya que:

$x - \frac{3}{4}x = \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{3}{4}x = \\ \\ \frac{4:1.1-4:4.3}{4}x = \\ \\ \frac{4-3}{4}x \\ \\ \boxed{\frac{1}{4}x }$

Por la tarde despacha cuatro quintos de las que le quedaban. Por lo tanto por la tarde despacha $\frac{4}{20}x$, ya que:

$\frac{4}{5} . \frac{1}{4}x = \\ \\ \frac{4.1}{5.4}x = \\ \\ \boxed{\frac{4}{20}x}$

Al terminar el día aún le quedan $7600$ docenas.

b) Planteamos la ecuación y resolvemos:

$x - \frac{3}{4}x - \frac{4}{20x} = 7600 \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{3}{4}x - \frac{4}{20}x = 7600 \\ \\  \frac{20:1.1-20:4.3-20:20.4}{20}x = 7600 \\ \\ \frac{20-15-4}{20}x = 7600 \\ \\ \frac{1}{20}x = 7600 \\ \\ x = \frac{7600}{1} : \frac{1}{20} \\ \\ x = \frac{7600.20}{1.1} \\ \\ x = \frac{152000}{1} \\ \\ \boxed{x = 152000}$

Por lo tanto al empezar el día tenía $152000$ docenas de bolsas de leche entera de mil mililitros.

c) Comprobamos la ecuación:

$x - \frac{3}{4}x - \frac{4}{20}x = 7600 \\ \\ 152000 - \frac{3}{4} . 152000 - \frac{4}{20} . 152000 = 7600 \\ \\ 152000 - \frac{3.152000}{4.1} -\frac{4.152000}{20.1} = 7600 \\ \\152000 - \frac{456000}{4} - \frac{608000}{20} = 7600 \\ \\ 152000 - 114000 - 30400 = 7600 \\ \\ \boxed{7600 = 7600}$

✤ Hallamos el ingreso recibido por la mañana:

Para hallar el ingreso recibido por la mañana primero hallar la cantidad de bolsas de leche que había. Para esto se debe multiplicar por doce la cantidad de docenas de leche que se vendieron por la mañana, ya que una docena son doce unidades.

$114000 . 12 = 1368000$

Entonces por la mañana se vendieron $1368000$ bolsas de leche.

Cada seis bolsas se obtienen $$16500$. Para hallar el ingreso, tenemos que dividir la cantidad de bolsas entre seis y luego multiplicar este resultado por $16500$.

$1368000 : 6 = 228000$

$228000 . 16500 = 3762000000$

Por lo tanto el ingreso recibido por las bolsas de leche despachadas en la mañana es de $$3762000000$.