Question

cuantos terminos de la sucesion aritmetica an=-32+3(n-1) deben sumarse para obtener -11

Answer 1

an= -32+3n-3 =-35+3n

supongamis que sean k terminis

por sumatoria

=(-35-35-35..... k veces) +3(1+2+3+...+k)

=-35k+3k(k+1)/2=-11

multiplicamos por 2 a todo y efectuamos

-70k+3k^2+3k=-22

3k^2-67k+22=00

3k...........-1

k.............-22

entonces k=1/3 o k=22 pero k es un numero entero ,luego k=22 se deben sumar 22 terminos

Answer 2

Respuesta:

$n=22\left terminos$

Explicación paso a paso:

Sabemos que $a_n=a_1+d(n-1)$ ; por lo que conocemos que $a_1=-32 \: \:\: y \:\:\: \: d=3$

Entonces podemos aplicar la fórmula:

$s_n=\frac{1}{2} n\left[2a_1+d(n-1)]$

Comenzamos a solucionar:

$-11=\frac{1}{2} n\left[2(-32)+3(n-1)]$

$-11(2)= n\left[-64+3(n-1)]$

$-22= n\left[-64+3n-3]$

$-22= n\left[3n-67]$

$-22= 3n^2-67n$

$3n^2-67n+22=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática y obtenemos:

$n_1=22\\ n_2=\frac{1}{3}$

$n$ representa la posición de términos y siempre debe ser un numero entero, por lo que $n= 22\: \: terminos$