Question

una rana salta siguiendo una trayectoria parabólica la altura máxima que alcanza es de 1 metro y su desplazamiento horizontal maximo es de 4 metros . ¿cual es el grado de la función que describe la trayectoria de la rana?trazar la gráfica de la función que describe la trayectoria de la rana

Answer 1

La rana sigue la trayectoria de la parábola y = -x/4 + x.

Explicación:

Inicialmente planteamos la ecuación de una parábola, tal que:

• y = ax² + bx + c

Entonces, la parábola tiene como máximo desplazamiento 4 metros, eso quiere decir que corta en los puntos:

• P(0,0)
• Q(4,0)

Sustituimos los puntos y tenemos que:

0 = a(0)² + b(0) + c

c = 0

Ahora, el segundo punto:

0 = a(4)² + b(4) → primera ecuación

Finalmente sabemos que el punto máximo es en 1 metro y este estará en la mitad del desplazamiento. Es decir:

• T(2,1)

Sustituimos y tenemos que:

1 = a(2)² + b(2)  → segunda ecuación

Resolvemos el sistema tal que:

• 1 = 4a + 2b
• 0 = 16a + 4b

Tenemos que:

2b = 1-4a

0 = 8a + 1 - 4a

-1 = 4a

a = -1/4

Tenemos que 'b' será:

b = (1-4·(-1/4))/2

b = 1

Siendo la ecuación de la parábola:

• y = (-1/4)x² + x

Adjunto la gráfica.