En el sistema que se presenta a continuación, las
masas m1 y m2, tienen valores de 4 kg y 8 kg, respectivamente,
el triángulo presentado es isósceles, de tal manera que ángulo de
la base es de 35°. Si la aceleración del sistema es de 1.5 m/s2 y
está dirigido hacia el lado del triángulo donde se encuentra la
masa mayor.
A. Determine el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y
la pendiente, suponiendo que su valor, es el mismo en ambas
pendientes.
Respuestas
El coeficiente de roce es de los bloques con la superficie es : μ= 0,1862 La pendiente es: 1,42
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- m1= 4 kg
- m2= 8 kg.
- θ= 35º.
- a= 1,5 m/s².
A. Determine el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente, suponiendo que su valor, es el mismo en ambas pendientes.
Para encontrar el coeficiente de fricción cinético, vamos a realizar el diagrama de cuerpo libre:
- ∑Fy: N=cos35*m*g
- ∑Fx: T+Fr=m*a
N= cos(35)*8*9,8 = 64,22 N.
y sabemos que la Fuerza de roce es:
Fr=μ*64,22
Sustituyendo en la sumatoria de fuerza en X:
T+μ*64,22 = m*1,5
Ahora realizamos la sumatoria de fuerzas para el otro cuerpo:
- ∑Fy: N=cos35*m*g
- ∑Fx: T+Fr=m*a
N= cos(35)*4*9,8
N= 32N
T+μ*32=4*1,5
T= 6-μ*32
Sustituyendo:
6-μ*32+μ*64,22 =8*1,5
μ*32,22= 6
μ= 0,18622
La pendiente es:
pendiente= arctg(35) = 1,42
Veamos.
Fuerzas sobre la masa 2:
8 kg . 9,80 m/s² sen35° - u 8 kg . 9,80 m/s² cos35° - T = 8 kg . 1,5 m/s²
Reducimos términos (omito las unidades y aproximo valores
45 - 64 u - T = 12 (*)
Fuerzas sobre la masa 2:
T - 4 . 9,80 . sen35° - u . 4 . 9,80 cos35° = 4 . 1,5
T - 22,5 - 32 u = 6; sumamos con (*) (se cancela T)
45 - 64 u - 22,5 - 32 u = 18
96 u = 45 - 22,5 - 18 = 4,5
Finalmente u = 4,5 / 96 ≅ 0,0469
Saludos Herminio