Question

El producto de los extremos de una proporción geométrica es 36 y la suma de los términos medios es 12 ¿Cuál es la diferencia entre los términos medios?

Answer 1

Respuesta:

La diferencia es cero (0)

Explicación paso a paso:

Establezcamos la siguiente proporción geométrica:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Los términos extremos son "a" y "d"  y los términos medios son "b" y "c"

El problema dice que:  a * d = 36   y que: b + c = 12

Si a x d = 36, entonces b x c también es igual a 36, porque se trata de una igualdad entre dos razones.  b x c = 36

Podemos despejar "c" :  $C=\frac{36}{b}$

Y de la igualdad b + c = 12,  también podemos despejar "c"

$c=12-b$

Tenemos dos expresiones iguales a "c", entonces podemos igualarlas entre sí:

$\frac{36}{b}=12-b$

Pasamos b que está dividiendo, a multiplicar al otro lado:

$36=12b-b^{2}$

Pasamos 36 a restar, igualamos la expresión a cero y obtenemos una ecuación cuadrática:

$-b^{2}+12b-36=0$

Multiplicamos por menos uno, ambos lados de la igualdad y buscamos el valor de b, aplicando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas. Hacemos los reemplazos en la fórmula, operamos y tenemos:

$\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{12}{2}=6$

Ahora sabemos que el término "b" es 6

Reemplacemos en b x c = 36:   6 x c = 36, de donde c=36/6 = 6

Es decir los dos términos medios "b" y "c" valen lo mismo: 6

Entonces, su diferencia : 6 - 6 = 0