Un cultivo de bacterias crece siguiendo la ley Y= (t^2-1)/(t-3)-(t^3+3)/t^2 Donde el tiempo t ≥ 0 se mide en horas y el peso del cultivo en gramos.
a) Determine el peso del cultivo transcurridos 50 minutos.
b) ¿Cuál será el peso de este cuando el número de horas crece indefinidamente?
Respuestas
El cultivo de bacteria que crece siguiendo la ley Y = (t²-1/t-3) - (t³+3/t²) nos deja que:
- El peso para 50 minutos no esta definido ya que nos da un valor negativo de -6.61 gramos.
- Cuando el tiempo crece indefinidamente el peso de las baterías tiende a 3 gramos.
Explicación:
Tenemos la siguiente ley de crecimiento:
Y = (t²-1/t-3) - (t³+3/t²)
Entonces, procedemos a calcular.
a- Peso del cultivo en 50 minutos que son 5/6 de hora, tenemos que:
Evaluamos la función para un tiempo de 5/6 horas.
Y = [(0.83)²-1/0.83-3] - [(0.83)³ + 3/(0.83)²]
Y = -0.317 - 5.1847
Y = -6.6148
Observemos que el peso es igual a -6.6148 gramos, el peso no puede ser negativo por tanto tenemos que la función no esta definida por 50 minutos.
b- El peso cuando crece indefinidamente.
Para ello debemos aplicar el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tal que:
lim(t→∞) (t²-1/t-3) - (t³+3/t²) → Ind(∞/∞)
Entonces, aplicamos mínimo en la fracción y tenemos que:
lim(t→∞) (3t³-t² - 3t + 9)/(t²·(t-3))
Ahora, aplicando la teoría de los grandes números dejamos solamente la variable con mayor potencia.
lim(t→∞) 3t³/t³ = 3
Por tanto, cuando el tiempo tiende a infinito tenemos que la masa tiende a 3 gramos.
