Si tengo un cilindro y quiero dividir su altura a la mitad pero quiero el mismo volumen ¿q pasa con el radio?
Respuestas
Si se tiene un cilindro de altura h, base circular de radio r y volumen V.
El nuevo cilindro de altura h/2 deberá tener un radio de R = √2.r para tener el mismo volumen que el original.
se tiene un cilindro de volumen V, si se lo divide en dos se tiene dos cilindros el cual cada uno de ellos tiene un volumen V" y la mitad de la altura del original.
Ahora, como se quiere que estos cilindros tengan el mismo volumen se cumple que
V = V" (1)
como se sabe el volumen de un cilindro es
V = altura . superficie de la base
V = h.π.r²
por lo tanto V" = (h/2).π.R²
se reemplaza en (1)
h.π.r² = (h/2).π.R²
se simplifica h.π quedando
r² =R²/2
se despeja R el cual es el radio de los cilindros de altura h/2
2.r² = R²
por ultimo
√2.r = R
esto quiere decir que los cilindros de menor altura tendrán que tener una mayor base para así poder tener el mismo volumen que el cilindro original