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Respuesta:
Los valores son: X= 18 y Y= 24
Y los ángulos: 1-4-5-8: 36°
2-3-6-7: 144°
Explicación paso a paso:
Tienes una recta secante (que corta) dos líneas horizontales paralelas.
Bueno, al ser paralelas, esto significa que los ángulos que se formen en una van a ser exactamente iguales a los que se formen en la otra.
Eso significa que:
ángulos 1 y 2 serán iguales a los ángulos 5 y 6
ángulos 3 y 4, serán iguales a los ángulos 7 y 8.
Ahora, hay otra regla, los ángulos 1 y 2 sumarían 180 °, igual que los 3 y 4, los 5 y 6; y los 7 y 8. ¿Porqué? Porque los ángulos que se forman sobre una recta suman 180°. Visto de otro modo, lo mismo sucede con los pares: 1-3/2-4/5-7/6-8.
A su vez, hay otra regla que puedes observar, en cada cruce de líneas, los ángulos opuestos son iguales, entonces tu ángulo 4 es igual a tu ángulo 3, y tu ángulo 1 es igual al 2. Para la otra intersección, ocurre esto con el 5 y 8; y el 6 y 7.
Tomando todas las reglas anteriores (que pueden ser un poco confusas al leerlas, pero es mejor que lo anotes en tu imagen cuáles son iguales), puedes concluir que tu ángulo
Ahora, si tomas las reglas que te menciono, puedes decir que tu ángulo 1, es igual al 5 y al 8. Y esos son en donde te ponen una ecuación. Las resolvemos.
2x =3x-18 (Porque ángulo 1 es igual a 8)
Despejas x..
2x-3x = -18
-x =-18 x= 18.
Ahora, para sacar la y, necesitamos hacer otra ecuación de igualdad con la x. ¿Cuál ecuación de x escogemos? en este caso podemos usar la que sea porque el valor que tendrá es el mismo (porque ángulo 1 es igual a ángulo 8).
Entonces la ecuación sería:
y + 12 = 2x
Y despejas sustituyendo el valor de x que ya tienes.
y+ 12= 36
y= 36-12 = y = 24.
Para obtener los ángulos, tienes :
El no. 1, señalado como 2x en tu gráfico....
Despejas: 2 (18) = 36°
Siguiendo las reglas, 1,4, 5 y 8 son iguales, entonces todos 36°
Para el resto de los ángulos, solo se obtiene el ángulo faltante para completar 180°, es decir (180-36) = 144°
Es todo, desde donde veas tu recta, deben darte 180° la suma de los ángulos que participan, y la cruz completa, 360.
Espero que te sirva :)