Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro. Si
llamamos T al área del triangulo y H al área del hexágono, ¿cuál de las siguientes
igualdades es la correcta?
A) H = T
B) H = 2T
C) H = 3T
D) 2H = 3T
E) 3H = 4T
Respuestas
Respuesta:
clave D
Explicación paso a paso:
sea a el lado del triangulo equilatero
su perimetro es la suma de sus tres lados
a + a +a = 3a
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sea b el lado del exagono regular
su perimetro es la suma de sus 6 lados
b + b + b + b + b + b = 6b
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como sus perimetros son iguales
3a = 6b
simplificamos
a = 2b
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ahora dice Si llamamos T al área del triangulo y H al área del hexágono, ¿cuál de las siguientes igualdades es la correcta?
hallamos el area del triangulo equilatero y del hexagono regular
area del triangulo equilatero
A = L²√3/4
reemplazamos datos
T = a²√3/4
como a = 2b reemplazamos
T = (2b)²√3/4
T = 4b²√3/4
T/4 = b²√3/4 ....................(1)
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area del hexagono regular
A = 6( L²√3/4)
reemplazamos datos
H = 6( b²√3/4)
H/6 = b²√3/4 ..................(2)
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como (1) = (2) igualamos
T/4 = H/6
6T = 4H
simplificamos
3T = 2H
clave D