Question

Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro. Si
llamamos T al área del triangulo y H al área del hexágono, ¿cuál de las siguientes
igualdades es la correcta?
A) H = T
B) H = 2T
C) H = 3T
D) 2H = 3T
E) 3H = 4T

Answer 1

Respuesta:

clave  D

Explicación paso a paso:

sea a  el lado del triangulo equilatero

su perimetro es la suma de sus tres lados

a + a +a = 3a

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sea b  el lado del exagono regular

su perimetro es la suma de sus 6  lados

b + b + b + b + b + b = 6b

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como sus perimetros son iguales

3a = 6b

simplificamos

a = 2b

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ahora dice Si llamamos T al área del triangulo y H al área del hexágono, ¿cuál de las siguientes igualdades es la correcta?

hallamos el area del triangulo equilatero y del hexagono regular

area del triangulo equilatero

A = L²√3/4

reemplazamos datos

T =  a²√3/4

como a = 2b reemplazamos

T =  (2b)²√3/4

T =  4b²√3/4  

T/4 =  b²√3/4   ....................(1)

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area del hexagono regular

A = 6( L²√3/4)

reemplazamos datos

H =  6( b²√3/4)

H/6 =   b²√3/4  ..................(2)

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como (1) = (2) igualamos

T/4 =  H/6

6T = 4H

simplificamos

3T = 2H

clave  D