la pendiente de una recta que pasa por el punto a(3,2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de a
Respuestas
a.- Primero vamos a calcular la ecuación de la recta desde su PUNTO, Y SU PENDIENTE: Tenemos lo siguiente: Punto (3,2) y su Pendiente es 3/4,
b.- Recuerda que la ecuación general de la recta es y = ax + b ; en este caso ya tenemos el valor de la pendiente (3/4) y el valor del punto (x,y) para x=3 y para y=2; ahora solo reemplazamos éstos valores en la ecuación y tenemos lo siguiente:
c.- y = ax + b ; reemplazando nos queda 2= (3/4)(3) + b ; por lo que se observa que b no tiene valor, entonces hay que despejar b para calcular su valor. 2= 9/4 + b 2-9/4 = b b = -1/4
d.- Entonces la ecuación de esa recta es Y= 3/4X – 1/4 ; esta ecuación que está en función de X hay que tabular y puedes conseguir los puntos que desees, en éste caso solo te falta un punto para que puedas graficar la recta.
e.- Te ayudo con un punto B(7,5 ) ; y, A(3,2) que ya tenemos grafica o traza la recta por esos puntos en el plano cartesiano o plano R2 para observar con más claridad.
f.- como la pregunta dice situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades del punto A, te sugiero que grafiques en papel a cuadros a escala uno (cada dos cuadritos o a 1cm de distancia los valores de los ejes XeY)
g.- Luego que traces la recta desde el punto A que sus coordenadas son (3,2) puedes sobre la recta con una regala medir las 5 unidades o 5cm a cualquier lado del punto A, pon el nombre de un punto ¿T? por ejemplo y luego trazar sus coordenadas hasta el eje X y las coordenadas hasta el eje Y y encontraras lo que estás buscando. Saludos Mario Líder.
Los puntos sobre la recta que disten 5 unidades de a son: ( -1,-1) y ( 7,5 ) .
Para encontrar dos puntos sobre la recta que disten 5 unidades de a se procede a calcular primero la ecuación de la recta que pasa por el punto a( 3,2 ) cuya pendiente es 3/4, luego se aplica la fórmula de distancia entre dos puntos y se resuelve el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas x , y por el método de sustitución, de la siguiente manera :
y - y1 = m*( x-x1 )
y -2 = 3/4*( x-3 )
y = 3/4x -1/4
d = √ ( x2 -x1)²+ ( y2-y1)²
5 = √ ( x-3)²+ ( y - 2 )²
25 = x²-6x +9 +y²-4y +4
25 = x²-6x +13 + ( 3/4x -1/4 )² -4*(3/4x -1/4 )
25 = 25/16x²-75/8x +225/16 mcm = 16
400 = 25x²-150x+225
25x² -150x -175 =0 ÷25
x²-6x -7 =0
x = 7 x = -1
y = 3/4*7 -1/4 = 5 ( 7 ,5 )
y = 3/4*(-1) -1/4 = -1 ( -1 ,-1) .