Question

4. En una escuela secundaria se tiene los siguientes datos de 1600 alumnos:
801 aprobaron matemáticas.
900 aprobaron administración
752 aprobaron computación
435 aprobaron matemáticas y administración
398 aprobaron matemáticas y computación
412 aprobaron administración y computación
310 aprobaron matemáticas, computación y administración.

a. Represente la información en un diagrama de Venn (Valor 12 puntos)
R:


b. Indicar cuántos de estos 1600 estudiantes aprobaron: (Sólo se consideran correctas las respuestas en base al diagrama de Venn)

• Sólo una (1) asignatura (Valor 6 puntos)
R:


• Exactamente dos (2) asignaturas (Valor 6 puntos)
R:


• Ninguna asignatura (Valor 6 puntos)
R:

Answer 1

893 aprobaron solo una asignatura

315 aprobaron exactamente dos asignaturas

82 alumnos que no aprobaron ninguna de las tres asignaturas

Explicación paso a paso:

a. Represente la información en un diagrama de Venn

b. Indicar cuántos de estos 1600 estudiantes aprobaron:

1600-82 alumnos que no aprobaron ninguna de las tres asignaturas = 1518

1518 alumnos aprobaron

Solo una asignatura:

278 aprobaron solo matemáticas

363 aprobaron solo administración

252 aprobaron solo computación

893 aprobaron solo una asignatura

Exactamente dos asignaturas:

125 aprobaron matemáticas y administración

102 aprobaron administración y computación

88 aprobaron matemáticas y computación

315 aprobaron exactamente dos asignaturas

Ninguna asignatura:

82 alumnos que no aprobaron ninguna de las tres asignaturas

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Answer 2

De los datos de la escuela secundaria se obtiene:

a. El diagrama de Venn del problema se puede ver en la imagen adjunta.

b. La cantidad de estudiantes que aprobaron:

• 1 asignatura = 861
• 2 asignaturas = 315
• Ninguna = 119

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

Definir;

• U: universo (1600 alumnos)
• M: matemáticas
• A: administración
• C: computación
• ∅: ninguna materia

Aplicar teoría de conjuntos;

U = M + A + C + (M ∩ A) + (M ∩ C) + (A ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) + ∅

M +  (M ∩ A) + (M ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) = 801

A + (M ∩ A) + (A ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) = 900

C + (M ∩ A) + (A ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) = 752

(M ∩ A) + (M ∩ A ∩ C) = 435

(M ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) = 398

(A ∩ C) + (M ∩ A ∩ C) = 412

(M ∩ A ∩ C) = 310

Sustituir;

(M ∩ A) + 310 = 435

Despejar (M ∩ A);

(M ∩ A) = 435 - 310

(M ∩ A) = 125

(M ∩ C) + 310 = 398

Despejar (M ∩ C);

(M ∩ C) = 398 - 310

(M ∩ C) = 88

(A ∩ C) + 310 = 412

Despejar (A ∩ C);

(A ∩ C) = 412 - 310

(A ∩ C) = 102

M +  125 + 88 + 310 = 801

Despejar M;

M = 801 - 523

M = 278

A + 125 + 102 + 310 = 900

Despejar A;

A = 900 - 537

A = 363

C + 125+ 102 + 310 = 752

Despejar C;

C = 752 - 537

C = 215

1600 = 278 + 363 + 215 + 125 + 88 + 102 + 310 + ∅

∅ = 1600 - 1481

∅ = 119

Una asignatura:

M + A + C = 278 + 363 + 215

M + A + C = 861

Dos asignaturas:

(M ∩ A) + (M ∩ C) + (A ∩ C) = 125 + 88 + 102

(M ∩ A) + (M ∩ C) + (A ∩ C) = 315

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