Question

alguien puede ayudarme?
Calcula el polinomio de Taylor de grado 3 del la función f(x) = 7x^3 + x^2 + 8 alrededor de x=1.

Answer 1

Explicación paso a paso:

La expresión a resolver sería:

$T_{3}[f(x),1]=$∑(i=0,3)$\frac{f^{i}(1)}{i!}(x-1)^{i}$

Calculemos las derivadas de la función y evaluamos en el punto x=1

$f^{0}(1)=7(1)^{3}+(1)^{2}+8=16$

$f^{1}(1)=21x^2+2x=21(1)^2+2(1)=23$

$f^{2}(1)=42x+2=42(1)+2=44$

$f^{3}(1)=42$

Hagamos la expansión del polinomio de Taylor:

$T_{3}[f(x),1]=16+23(x-1)+\frac{44}{2!}(x-1)^{2}+\frac{42}{3!}(x-1)^{3}$

$T_{3}[f(x),1]=16+23x-23+22(x-1)^{2}+7(x-1)^{3}$

$T_{3}[f(x),1]=16+23x-23+22(x^2-2x+1)+7(x^3-3x^2+3x-1)$

$T_{3}[f(x),1]=16+23x-23+22x^2-44x+22+7x^3-21x^2+21x-7$

$T_{3}[f(x),1]=7x^3+x^2+8$

El polinomio de Taylor de grado 3 alrededor de 1 da la misma función para este caso