Question

Límite indeterminado por racionalización
lim (t→12)⁡〖(t-12)/(√(t-3)-√9)〗

Answer 1

Solución: al resolver el limite $\lim_{t \to 12} \frac{t-12}{\sqrt{t-3}-\sqrt{9}}$ por racionalizacion, obtenemos que es igual a 6.

Explicación:

Limites por racionalización: para resolver un limite por racionalización multiplicamos y dividimos, por el conjugado del lugar donde salen las dos raices, de forma q las podamos eliminar

$\lim_{t \to 12} \frac{t-12}{\sqrt{t-3}-\sqrt{9}}$

Si evaluamos obtenemos una indeterminacion 0\0

Multiplicamos y dividimos por el conjugado:

$\lim_{t \to 12} \frac{t-12}{\sqrt{t-3}-\sqrt{9}}*\frac{\sqrt{t-3}+\sqrt{9}}{\sqrt{t-3}+\sqrt{9}}$

$\lim_{t \to 12} \frac{(t-12)*(\sqrt{t-3}+\sqrt{9})}{(\sqrt{t-3})^2-(\sqrt{9})^2}$

$\lim_{t \to 12} \frac{(t-12)*(\sqrt{t-3}+\sqrt{9})}{t-3-9}=\lim_{t \to 12} \frac{(t-12)*(\sqrt{t-3}+\sqrt{9})}{t-12}$

Simplificando:

$=\lim_{t \to 12} \sqrt{t-3}+\sqrt{9}$

Evaluamos:

$\lim_{t \to 12} \sqrt{t-3}+\sqrt{9}=\lim_{t \to 12} \sqrt{12-3}+\sqrt{9}=\sqrt{9}+\sqrt{9}=3+3=6$

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