porfavor ayudenme
dada la funcion f(x)=5x^4-10x^3 determinar
La derivación
Los valores críticos
Los valores extremos
El punto máximo y minimo
La gráfica de la función
Respuestas
f(x) = 5 x⁴ - 10 x³
Una función tiene un máximo en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa en los puntos críticos.
Una función tiene un mínimo en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva en los puntos críticos.
Una función tiene un punto de inflexión en los puntos de segunda derivada nula y tercera derivada no nula en los puntos críticos.
Derivo tres veces.
f '(x) = 20 x³ - 30 x²
f ''(x) = 60 x² - 60 x
f '''(x) = 120 x - 30
Primera derivada nula
20 x³ - 30 x² = 0; hay dos valores.
x = 0, x = 3/2
En x = 0, f ''(x) = 0; no hay máximo ni mínimo
En x = 3/2. f ''(x) = 60 (3/2)² - 30 (3/2) = 45, negativo:
hay un mínimo en x = 3/2
El valor mínimo es M = 5 (3/2)⁴ - 10 (3/2)³ = - 8,4375
Veamos punto de inflexión. Estaría en x = 0
f '''(x) = - 30; no nulo, hay punto de inflexión en x = 0
Los valores críticos son x = 0, x = 3/2
Valor máximo: no tiene
Valor mínimo: - 0,84375 en x = 3/2
Punto de inflexión en (0, 0)
Otros puntos críticos son los ceros de la función
Hay un cero en x = 0
Si observamos la función se deduce fácilmente que 5 x³ es factor común: queda: 5 x³ (x - 2) = 0: por lo tanto x = 2
Hay otro cero x = 2
Adjunto gráfico.
Mateo
