Question

AYUDA!!!!!!
Juan tenía un tablero cuadrado. Serró una franja rectangular de 5 cm y obtuvo un tablero rectangular de 44 cm cuadrados de área.
A) ¿Qué dimensiones tenía el tablero rectangular que obtuvo?

B) ¿Cuánto medía el lado del tablero original?

Answer 1

Respuesta:

A) El tablero rectangular medía 9.59 cm por 4.59 cm

B) El tablero original medía L = 9.59 cm por lado

Explicación paso a paso:

A ) Al serrar el tablero original , una de las medidas disminuyó 5 cm .

Si el tablero original medía "x" cm de lado , el lado serrado mide ahora x - 5 cm.

Su área es    

( x ) ( x - 5 ) = 44  

x² - 5x = 44    

x² - 5x - 44 = 0  

es una ecuación cuadrática que se  resolverá por fórmula

x₁,₂ = - b ± √ b² - 4 ac / 2a      

Si a = 1  ;  b = - 5  ;  c = - 44  

x₁,₂ = - ( - 5 )  ± √ ( - 5 )² - 4 ( 1 ) ( - 44 ) / 2( 1 )    

x₁,₂ = 5 ± √ 25 + 176 / 2    

x₁,₂ = 5 ± √ 201 / 2  

x₁,₂ = 5 ± 14.18 / 2  

separamos las soluciones  

x₁ = 5 + 14.18 / 2  

x₁ = 19.18 / 2  

x₁ = 9.59 cm  

La otra solución es negativa por lo que se descarta.  

Tomando la solución positiva  calculamos x - 5  

x - 5 = 9.59 - 5  

x - 5 = 4.59   cm

B)  La solución positiva de la ecuación cuadrática nos dá la medida original del tablero  L = 9.59 cm

Answer 2

Respuesta:

(Coma separa decimales)

A. El tablero rectangular de área 44 cm2 tenía las dimensiones 9,57 cm  X  4,60 cm.

B. El lado del tablero original medía 9,57 cm

Explicación paso a paso:

Al hacer el corte quedaron dos rectángulos que llamaremos R1  y R2

En R1 conocemos un lado que es 5 cm, pero desconocemos el otro al cual llamaremos Y.  Por tanto, el área de R1 es igual a 5Y

En R2 sabemos que el área total son 44 cm2. Desconocemos ambos lados por lo que decimos que ÁreaR2 = X*Y=44 cm2

El cuadrado original, que llamaremos C, tiene como lado a Y, porque es lado paralelo al lado desconocido de R2 que se comparte con R1, es decir, es la misma medida

Así entonces, el ÁreaC = $Y^{2}$

Si restamos del ÁreaC el área AR1, obtendremos el área AR2

ÁreaC - AR1 = 44cm2

Reemplazamos con los valores que tenemos:

$Y^{2}-5Y=44cm^{2}$

Pasamos 44 a restar al otro lado e igualamos a cero, conformando una ecuación cuadrática:

$Y^{2}-5Y-44=0$

Resolvemos con la fórmula general, para obtener el valor de Y:

$Y=\frac{5+\sqrt{201}}{2}=9,58$

Ahora que sabemos el valor de Y, podemos calcular el área del cuadrado inicial:

$AreaC=9,58^{2}\\AreaC=91,77cm^{2}$

A esa área del cuadrado inicial, le resto el área conocida del segundo rectángulo R2, para así saber el área de R1

ÁreaR1= 91,77-44,00=47,77

Ya habíamos dicho que área de R1 = 5Y, entonces despejamos:

5Y=47,77

$Y=\frac{47,77}{5}=9,55$

Reemplazo en R1

R1=5 * 9,55 =47,77

Ahora sumo las áreas de R1 y R2 para saber el área del cuadrado

AC= 47,77 + 44 = 91,77

Como es cuadrado, para saber un lado, obtengo la raíz cuadrada del área:

$L=\sqrt{91,77}=9,57cm$