Question

Límite indeterminado trigonométrico, (no usar método del L’Hopital).

Answer 1

El valor del límite indeterminado trigonométrico es de 0.

El límite indeterminado trigonométrico se calcula mediante la aplicación de artificios matemáticos y las fórmulas de trigonometria básicas, en especial la identidad fundamental Sen²θ+ Cos²θ  = 1 y el teorema Lim senθ/θ  cuando θ tiende a 0 que tiene un valor de 1 , de la siguiente manera :

 Lim   ( 1 - cos (θ) ) * sen(θ) /θ²   =  ( 1 - cos 0 ) * sen 0/ (0²) = 0/0  indet.

θ→0

  Lim  ( 1 -cos θ) * Senθ * ( 1+ cosθ ) /θ²*(1+ cosθ) =

  θ→0

  Lim  ( 1 - cos²θ  ) * sen θ/ θ²* (1+ cosθ) =

 θ→0

   Lim  sen²θ * senθ / θ²* ( 1+ cosθ) =

θ→0

   Lim senθ/θ  * Lim senθ/θ *  Lim senθ/(1 + cosθ ) =

 θ→0                   θ→0               θ→0

    Por teorema : Lim Senθ/θ   = 1

                             θ→0

   Entonces :

       1 *     1  *   sen0 / ( 1 + cos0 ) = 1 * 0/ (1+1) = 0/2 =0

    Respuesta =0