Agua fluye a través de una tubería de 2 in. Calcula el diámetro que debe tener el chorro si el agua debe salir por una velocidad el doble de la inicial. El líquido fluye con un gasto de 1.13gal/min. Calcule además el diámetro en milímetros.
Ayuda, no entiendo y me urge!
Respuestas
Tarea
El agua fluye a través de una tubería de 2 in. Calcula el diámetro que debe tener el chorro si el agua debe salir con una velocidad el doble de la inicial. El líquido fluye con un gasto de 1.13 gal/min. Calcule además el diámetro en milímetros.
Hola!!!
Datos y conversión a unidades del sistema internacional:
D₀ = 2 in (in = Pulgada) ⇒ D₀ = 2 in × 0,0254 m/1 in = 0,0508 m
D₀ = 2R₀ ⇒ R₀ = D₀/2 = 0,0508 m/2 = 0,0254 m ⇒
R₀ = 0,0254 m Radio de la tubería inicial
G = 1,13 gal/min ⇒ G = 1,13 gal/min × 1 m³/264,172 gal × 1 min/60 s ⇒
G = 7,13×10⁻⁵ m³/s
Sabemos que el Volumen: V = Área de la tubería × Vel.fluido × tiempo
V₀ = π × R₀² × v₀ × t
V₀ = π × 0,0254² × v₀ × t
V₀ = 2,2027×10⁻³ × v₀ × t
V₁ = π × R₁² × v₁ × t
V₁ = π × R₁² × 2v₀ × t
V₁ = 2π × R₁² × v₀ × t
Sabemos que el Gasto: G = V/t debe ser el mismo⇒
G = V₀/t
7,13×10⁻⁵ m³/s = 2,2027×10⁻³ × v₀ × t Ecuación ( I )
G = V₁/t
7,13×10⁻⁵ m³/s = 2π × v₀ × t Ecuación ( II )
De ( I ) y ( II) ⇒
2,2027×10⁻³ × v₀ × t = 2π × R₁² × v₀ × t
como los términos v₀ × t se encuentran en ambos lados de la igualdad los eliminamos y queda:
2,2027×10⁻³ = 2π × R₁²
R₁² = 2,2027×10⁻³/2π
R₁² = 3,5×10⁻⁴ ⇒
R₁ = √3,5×10⁻⁴
R₁ = 0,0187 m ⇒
D₁ = 2R₁
D₁ = 2 × 0,0187 m = 0,0374 m
D₁ = 0,0374 metros
D₁ = 0,0374 m × 1000 mm/1 m
D₁ = 37,4 mm Diámetro que debe tener la tubería
Algunas reflexiones a modo de comprobación rápida:
El diámetro inicial: D₀ = 50,8 mm
El diámetro Final: D₁ = 37,4 mm
Es coherente, Teniendo en cuenta que, si la velocidad de fluido del agua es mayor, para que el Caudal ( Q ) sea el mismo el Área de la sección de la tubería deberá ser menor.
Saludos!!!