Observa este acuario y sus dimensiones.

45 centimetros de alto
90 centimetros de largo
X centimetros de ancho

A. Escribe una expresion para determinar el volumen V(x) del acuario
B. ¿Es la expresión que escribiste en el literal a. una función? Explica.
c. Determina el volumen del acuario para las siguientes medidas de X.

X V(x)
15 CM
25 CM
30 CM
40 CM
D. Traza el bosquejo de la gráfica de V(x)
E. ¡Qué ocurre con el valor de V(x) a medida que X aumenta?

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7

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Respuesta:

A) V(x) = = 4050X cm²

B) Si es una función.

C) x (cm) 15 20 30 40

V(x) (cm³) 60.750 81.000 121.500 162.000

D) Ver imagen anexa.

E) Al aumentar el valor de la variable X, la función V(x) también aumenta.

Explicación paso a paso:

Datos:

Altura (h) = 45 cm

Largo (l) = 90 cm

Ancho (a) = x

El volumen (V) del acuario lo determina la multiplicación de sus tres (3) aristas.

V = l x h x a

A. Escribe una expresión para determinar el volumen V(x) del acuario.

V(x) = 90 cm x 45 cm x a

V(x) = 4.050 cm² x a

Pero a vale equis (X)

V(x) = = 4050X cm²

Esta es la expresión del volumen en función de la variable x (ancho).

B. ¿Es la expresión que escribiste en el literal a. una función? Explica.

Para el literal “a” que representa el ancho del acuario y por consiguiente una variable X, la anterior expresión si representa una función; debido a que para cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solo un elemento en el conjunto de llegada.

C. Determina el volumen del acuario para las siguientes medidas de X. V(x) = 15 cm; 25 cm; 30 cm; 40 cm.

• Para X = 15 cm

V(x) = 4.050 (15 cm) cm² = 60.750 cm³

• Para X = 20 cm

V(x) = 4.050 (20 cm) cm² = 81.000 cm³

• Para X = 30 cm

V(x) = 4.050 (30 cm) cm² = 121.500 cm³

• Para X = 40 cm

V(x) = 4.050 (40 cm) cm² = 162.000 cm³

x (cm) 15 20 30 40

V(x) (cm³) 60.750 81.000 121.500 162.000

D. Traza el bosquejo de la gráfica de V(x).