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Respuesta:
9pitemcia de una potencia es igial a una potencia de la misma base qie tiene como exponente el producto de los exponentes dados
Explicación paso a paso:ej si abyc son numeros naturales abelevadodo a b v es igual a ab×c
Una potencia es una expresión del tipo
ab = a · a · · · a · a
que representa el resultado de multiplicar la base, a, por sí misma tantas veces como indica el exponente, b. Lo leemos como a elevado a b.
En esta página vamos a ver el caso en que el exponente, b es una fracción. Es decir, vamos a trabajar con raíces y sus potencias.
Recordemos que...
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Producto
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Potencia
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Cociente
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Exponente negativo
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Inverso
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Inverso
producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,
Las raíces como potencias
Sea n un número natural distinto de cero (es decir, 1, 2, 3, 4, ...), entonces llamamos raíz de orden n o raíz n-ésima del número a a
n
√
a
=
a
1
n
:=
b
,
b
n
=
a
Es decir, la raíz n-ésima del número a es el número b que elevado a n es justamente a (es decir, b n = a).
Al número n de la raíz lo llamamos orden de la raíz y a a lo llamamos radicando.
Algunos casos particulares:
A la raíz de orden n = 2 la denominamos raíz cuadrada.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es
√
9
=
3
ya que 3 al cuadrado es 9.
A la raíz de orden n = 3 la denominamos raíz cúbica.
Por ejemplo, la raíz cúbica de -8 es
3
√
−
8
=
−
2
ya que -2 al cubo es -8.
Importante: no existen las raíces de orden par (2, 4, 8, 6...) de números negativos (son números imaginarios o complejos), pero sí si el orden es impar.
Propiedad importante
Probablemente, la propiedad que más usaremos es la siguiente:
a
b
c
=
c
√
a
b
Raíz por Raíz
El producto de dos raíces del mismo orden es la raíz (del mismo orden) del producto de los radicandos, esto es
n
√
a
⋅
n
√
b
=
n
√
a
⋅
b
Lo mismo ocurre con el cociente:
n
√
a
n
√
b
=
n
√
a
b