Question

Un rombo tiene una diagonal doble de la otra. Si su área es A, ¿cómo se podrá
expresar la medida del lado en función del área?

Answer 1

En función de las diagonales mediante el teorema de Pitagoras podemos expresar la longitud del lado.
D = diagonal menor.
2D = diagonal mayor.
L = lado del rombo.

L² = (D/2)² + (2D/2)²
L² = D²/4 + 4D²/4
L² = 5D²/4
L = √5D² / 2
L = D√5 / 2  Lado en función de la diagonal menor.
Por tanto la diagonal menor D en función de L es:
D = 2L/√5
D = 2L√5 / 5
La diagonal mayor 2D en función de L es:
2D = 4L√5 / 5

Como sabemos que el área es igual al producto de las diagonales partido por 2:
A = 2D×D / 2
Sustituimos 2D y D:
A = [(4L√5 / 5) (2L√5 / 5)] / 2
A = [8L²×5 / 25] / 2
A = [40L² / 25] / 2
A = [8L² / 5] / 2
A = 8L² / 10
A = 4L²/5 área en función del lado.

Ya solo nos queda despejar L para saber la medida del lado en función del área:
4L² = 5A
L² = 5A/4
L = √5A / 2 lado en función del área.