Question

Sea una función periódica de 2π definida del modo siguiente
$f(x) = {x}^{2} \: - \pi \leqslant x \leqslant \pi$
Desarrolle en series de Fourier( solo respuesta)​

Answer 1

a(sub 0)=1/π de la integral que va desde x^2 dx=1/π (x^3/3)=2π^2/3

a(sub k)=1/π multiplicado por la integral que va desde -π a π x^2 cos kx dx=1/π (x^2 (sen kx)/k -2π multiplicado por la integral que va desde -π a π xsen kx dx)=-2/πk (-xcos kx/k + 1/k multiplicado por la integral que va desde -π a π cos kx dx)= 4/πk^2 (πcos kπ)

{4/k^2 para k par

{-4/k^2 para k impar

b(sub k)= 1/π multiplicado de la integral que va desde -π a π x^2 sen kx dx = 1/π (-x^2 cos kx)/k + 2/k multiplicado por la integral que va desde -π a π xcos kx dx)= 2/kx (x senkx/k -1/k multiplicado por la integral que va desde -π a π senkx dx)=0

Pues, la serie toma la forma de

x^2=π^2/3 -4 (cosx/1 - cos2x/2^2 + cos3x/3^2...........)

Poniendo la igualdad obtenida x=π

infinito

π^2/6=Σ 1/n^2

n=1

Saludos! JBarnett