El diámetro exterior de una esfera hueca de hierro es de 100cm y su espesor es de 5.1cm calcula el peso de la esfera suponiendo que la dicendidad del hierro es d1200kg/cm
Respuestas
Respuesta:
El Peso es de 894,838 Newton .
Explicación paso a paso:
Datos:
Diámetro Exterior (DExt) = 100 cm
Espesor = 5,1 cm
Densidad (ρ) = 1.200 Kg/cm³
Se tiene una esfera como la de la imagen anexa, la cual solo se muestra un corte para apreciar su espesor y los radios respectivos.
Se puede decir que se debe hallar los volúmenes exterior e interior y restarlos para obtener el volumen real de la esfera hueca.
La fórmula para calcular el volumen de una esfera es:
V = (4/3)πr³
Antes se deben hallar las magnitudes de cada radio [Radio Exterior (R) y Radio Interior (r)]
El diámetro externo es 100 cm por lo que el radio exterior (R) es la mitad de este:
R = 100 cm/2 = 50 cm
R = 50 cm
Ahora para hallar el radio interior se debe restar ele espesor al diámetro exterior.
Dinterior = 100 cm – 5,1 cm = 94,9 cm
Dinterior = 94,9 cm
El radio interior (r) = 94,9 cm/2 = 47,45 cm
r = 47,45 cm
La fórmula general para el volumen de una esfera hueca (Veh) es:
Veh = (4/3)π (R³ – r³)
Veh = (4/3)π [(50 cm)³ – (47,45 cm)³)] = (4/3)π(125.000 – 106.833,79) = (4/3)π(18.166,20 cm³) = 76.094,42 cm³
Veh = 76.094,42 cm³
La masa se puede obtener a partir de la fórmula de la densidad (ρ).
ρ = m/V
Despejando la masa se tiene:
m = ρ x V
El volumen se debe convertir a metros cúbicos .
V = 76.094,42 cm³ x 0,000001 m³/cm³ = 0,07609442 m³
m = 1.200 Kg/m³ x 0,07609442 m³= 91,313304 Kg
m = 91,31 Kg
El peso se obtiene mediante la gravedad .
P = m x g
La constante de aceleración de gravedad es 9,8 m/s²
P = 91,31 Kg x 9,8 m/s² = 894,838 Kg x m/s²
P = 894,838 Newton
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