Question

AYÚDENME A RESOLVERLO POR FAVOR

Answer 1

Hola :D

Siendo:

$\dfrac{ \frac{ {x}^{2} + 3x + 2}{ {x}^{2} - x - 6} }{ \frac{ {x}^{2} + 5x + 6}{ {x}^{2} - 9} }$

Lo que debemos es factorizar, recuerda que en factorización se busca encontrar números que sumados y multiplicados nos de lo las variables que está en el problema.

Siendo:

${x}^{2} + 3x + 2$

Primero encontramos números que Multiplicados nos de 2, y sumados 3

Los números serán: 2 y 1,

ya que 2 × 1 = 2

2 + 1 = 3

Ya con esto debería ser suficiente explicación de cómo obtenerlo, exceptuando:

${x}^{2} - 9$

Se trata de una diferencia de cuadrados, y se puede resolver de la siguiente manera:

x² - 9 = 0 - > x² = 9 -- > x = √9 - > x = 3, - 3

Ahora, factorizando:

$\dfrac{ \dfrac{ \cancel{(x + 2)}(x + 1)}{(x - 3) \cancel{(x + 2)}} }{ \dfrac{ \cancel{(x + 3)}(x + 2)}{ \cancel{(x + 3)}(x - 3)} } \: \: \textrm{eliminamos \: numeradores \: y \: denominadores \: iguales}$

Nos queda:

$\dfrac{ \dfrac{x + 1}{ \cancel{x - 3}} }{ \dfrac{x + 2}{ \cancel{x - 3}} } \: \textrm{al \: tener \: el \: mismo \: denominador \: se \: cancela}$

$\mathbb{RESPUESTA} \Rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ \dfrac{x + 1 }{x + 2} }}}$

Saludos !!