Question

DOS FIGURAS CON MISMO PERIMETRO Y MISMA AREA
POR EJEMPLO QUE TENGAN:AREA=22 Y PERIMETRO=22

Answer 1

Solución:

Un triangulo equilatero de $4\sqrt{3} U$, y un cuadrado de $4 U$

¿Por qué?:

Área: se refiere a la medida que se le asigna a un objeto o cuerpo de acuerdo al espacio o superficie que ocupa.

Perímetro: se refiere a la suma de las longitudes o lados de una figura geométrica.

Para obtener una figura con misma área y perímetro primero es necesario determinar la figura, y luego encontrar las longitudes o medidas de los mismos.

En este caso tomaremos un triangulo equilatero y un cuadrado pues son objetos que tienen lados de igual longitud y nos facilita los cálculos.  

Triángulo equilatero: es un triángulo cuyos lados tienen igual longitud y cuyos ángulos miden 60°.

Para el triángulo equilátero tenemos las ecuaciones de área y perímetro: sea l la longitud de los lados de un triángulo equilátero tenemos:

Área de un triángulo equilátero = $\frac{\sqrt{3}}{4}l^{2}$

Perímetro de triángulo equilátero = $3l$

Como queremos que el área y el perímetro sean iguales, entonces igualamos las dos ecuaciones:

$\frac{\sqrt{3}}{4}l^{2} = 3l$

Despejamos:

$\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{l^{2}}{l}  = 3$

Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3}}{4}l = 3$

⇔ $l = 3\frac{4}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$

Por lo tanto un triangulo equilatero de lado $4\sqrt{3}$ tiene la misma área y el mismo perímetro, si usamos la formula de perímetro podemos calcular este valor:

$A = P = 3l = 12\sqrt{3} U$

Donde U representan las unidades de longitud, ya sean kilómetros, metros, centímetros, etc.

Cuadrado: es una figura geométrica de 4 lados de igual longitud y 4 ángulos rectos

Para el cuadrado tenemos las ecuaciones de área y perímetro: sea $l$ la longitud de los lados de un cuadrado, tenemos que:

Área de un cuadrado = $l^{2}$

Perímetro de un cuadrado = $4l$

Como queremos que el área y el perímetro sean iguales, entonces igualamos las dos ecuaciones

$l^{2} = 4l$

Despejamos:

$\frac{l^{2} }{l} = 4$

Simplificamos

$l=4$

Por lo tanto un cuadrado de lado 4 tiene la misma área y el mismo perímetro, si usamos la formula de área podemos calcular este valor:

$A = P = 4^{2} = 16 U$

Donde U representa una unidad de medida, sea metros, centímetros, kilómetros, entre otros.

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Answer 2

mmmmmm déjame recordarte emma no