¿Desde qué altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? (use g=10m/s2)
que altura seria?
Respuestas
Veamos. Sea H la altura de la caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es y = H - 1/2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t², donde t es el tiempo de caída.
Un segundo antes se encuentra a y = H/2
H/2 = H - 1/2 g (t - 1 s)²; reemplazamos H y los valores conocidos, omito las unidades
H = 1/2 . 10 t² = 5 t²
5/2 t² = 5 t² - 5 (t - 1)²; trasponemos términos:
5 (t - 1)² = (5 - 5/2) t² = 5/2 t²; dividimos por 5:
(t - 1)² = 1/2 t²; quitamos paréntesis:
t²- 2 t + 1 = 1/2 t²; o bien:
1/2 t²- 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t
Sus raíces son t ≅ 3,41 s (la otra solución es menor que 1 s, fuera de dominio)
H = 5 . 3,41² ≅ 58 m
Verificamos posición 1 segundo antes.
y = 58 - 5 (3,41 - 1)² = 29 m, mitad de 58
Saludos Herminio