Sabiendo que el lado del siguiente cuadrado es de 90 cm, y que el punto E es el punto medio del lado AB; determina el área del cuadrilátero sombreado, de vértices A, E, F y D.
Respuestas
Area sombreada = 7325,1cm²
Explicación paso a paso:
Inicialmente calculamos el área del triangulo ADB:
A1= base*altura/2 =90cm*90cm/2 =8100cm²
Para obtener el area de la región sombreada es necesario restarle a A1 el área del triangulo EBF, del cual tenemos solo el angulo EB,BF 45° y la longitud EB=45cm, NOS FALTA LA ALTURA.
Sin embargo el triangulo BCE, nos aporta datos como el angulo BE,EF que seria el mismo BE,EC (por semejanza de triangulos) esto sabiendo que la suma de angulos en un triagulo es 180°.
Entonces BC,CE =22,5° la mitad de 45° por el trazo esquina a la mitad del segmento AB, y el angulo EB,BC es recto 90°, entonces:
180°= EB,BC + BC,CE +BE,EC
BE,EC = 180° -90° - 22,5°
BE,EC = 67,5° = BE,EF
Altura del triangulo:
calculamos Cateto opuesto
Tan (45°) = Cateto opuesto / cateto adyancente
Cateto opuesto = tan (45°) * 45cm
Cateto opuesto (Co) = 45cm
Altura = Co*cos 67,5 = 17,22 cn
A2=17,22cm*45cm= 774,9cm²
Area sombreada = A1 - A2
Area sombreada = 8100cm²-774,9cm²=7325,1cm²