Question

encuentra tres numeros enteros consecutivos de manera que la suma de sus cuadrados sea 365

Answer 1

Respuesta:

Los números son 10, 11 y 12

Explicación paso a paso:

Llamemos a los consecutivos como n, n+1  y n+2

Ahora los elevamos al cuadrado, los sumamos y esa suma la igualamos a 365

$n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}=365$

Observemos que hay dos productos notables que debemos desarrollar:

(Cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo)

$n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4=365$

Ahora sumamos los términos semejantes y tenemos:

$3n^{2}+6n+5=365\\3n^{2}+6n=365-5\\3n^{2}+6n=360$

Ahora pasamos 360 a restar e igualamos a cero para conformar una ecuación cuadrática:

$3n^{2}+6n-360=0$

Resuelvo la ecuación aplicando la fórmula general. Tengamos presente para reemplazar que a es 3; b es 6 y c es -360

Reemplazamos operamos y tenemos:

$n=\frac{-6+\sqrt{4356}}{6}=10$

Ya sabemos que n es 10

Sus consecutivos serán 11 y 12

PRUEBA

$10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365$

TAL COMO LO DIJO EL PROBLEMA !!!!