Question

Las secciones transversales del cuerno sólido de la figura perpendiculares al eje x, son discos circulares cuyos diámetros van desde el eje x hasta la curva y = ex. Si el dominio está dado de - ∞ < x < ln5. Encuentre el volumen del cuerno.
Apoyo. El área de una sección transversal típica es: A(x)=π〖(radio)〗^2

Answer 1

Podemos concluir que el volumen del cuerno es: 5,3 u³

Explicación paso a paso:

Sabemos que para determinar el volumen planteamos:

                         V= ∫ₐᵇ A(x) dx

Siendo:

A(x) = πr²

• r= x-eˣ

A(x) = π(x-eˣ)²

A(x) = π(x²-2xeˣ+e²ˣ )

Entonces la integral es:

                   V= ∫π(x²-2xeˣ+e²ˣ) dx

V= π [ ∫x²dx - ∫2xeˣ dx + ∫e²ˣ dx]

Resolviendo las integrales tenemos:

V= π[x³/3 - 2(x-1)eˣ + e²ˣ/2] // Evaluamos desde 0 hasta ln5

V= 5,3 u³