Cuando se fuga arena de cierto recipiente, forma una pila que tiene la forma de un cono circular recto cuya altitud es siempre la mitad del diámetro d de la base. ¿Cuál es d en el instante en que se han fugado 144 cm3 de arena ?.
Respuestas
Respuesta:
h = r = 5.1615cm
Explicación paso a paso:
El volumen de un cono es
V = 1/3 Area de base ×altura
V = 1/3Ab×h
Ab = pi×r²
tenemos que el volumen es 144cm³ y la altura la mitad del diametro, es decir, h = r
144 = 1/3pi×r²×r
432 = pi×r³
432÷pi =r³
r³ = 137.5
r = 5.1615 y como r = h
h = r = 5.1615
El diámetro en el instante en que se han fugado 144 cm³ de arena: 10,32 cm
Explicación paso a paso:
Un cono circular recto es una superficie curva generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Un cono circular recto cuya altitud es siempre la mitad del diámetro d de la base
h=d/2 = r
Volumen de un cono:
V = πhr²/3
El diámetro en el instante en que se han fugado 144 cm³ de arena:
144 = πrr²/3
r =∛ 144*3/π
r = 5,16 cm
El diámetro es:
d = 2r
d = 10,32 cm
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