Respuestas
Hola!
Para factorizar un trinomio de la forma x² + bx + c lo podemos hacer de algunas maneras, te explicaré dos formas de resolverlo.
Tienes: x² − 5x − 24
- Colocas dos paréntesis que representarán la factorización de aquella expresión: ( )( )
- Colocación de los signos dentro de los paréntesis, donde en la primera irá siempre el signo del término bx, en este caso -5x, que sería "negativo", mientras que en el segundo irá el signo que resulte de la multiplicación del signo del segundo término por el último, en este caso sería "positivo". ( − )( + )
- Respectivamente colocamos una "x" en cada paréntesis, que resulta ser el resultado de la raíz cuadrada del primer término o bien dos términos que multiplicados den como resultado x², que sería "x". (x − )(x + )
- Buscamos dos números que multiplicados nos de C (24) y restados nos de bx (5), ¿Por qué restados?, esto se lo determina multiplicando los signos que tenemos en los paréntesis. Una vez encontrado los números simplemente resta colocarlos entre los paréntesis.
Para hallar los números puedes hacerlo mentalmente, por ejemplo sabemos que 8x3= 24, y tienes que recordar que teníamos que restar estos números, entonces 8-3= 5, esta combinación nos sirvió. entonces solo toca colocar en los paréntesis.
( x − 8 )( x + 3 )
También puedes encontrar los números realizando la descomposición prima del término C, en caso de ser un número más complicado de encontrar dicha combinación condicionada.
Sin rodeos, la resolución nos quedaría:
x² − 5x − 24 = ( x − 8 )( x + 3 )
Sin embargo el ejercicio era una ecuación igualada a 0.
x² − 5x − 24 = 0
Resolviendo:
( x − 8 )( x + 3 ) = 0
Esto quiere decir que "x", tendrá dos respuestas posibles:
x − 8 = 0 o x + 3 = 0
x = 0 + 8 x = − 3
x = 8
Luego ya depende de tí qué valor usar, si el positivo o negativo.
Otra manera de resolverlo es el método de aspas:
x² − 5x − 24
x − 8 = - 8x
x + 3 = + 3x
- 5x //
¿Qué hicimos?
- Colocas la descomposición de los números, o bien dos números que multiplicados den el término de arriba (el primero y el último respectivamente).
- No habría mucho problema con el primer término que tenemos x², pero con el segundo si, aunque en este caso es fácil ver que es 8x3=24, te recomiendo lo mismo que te mencioné antes para hallar estos números.
- ¿Ya los hallaste? Bueno ahora ponles signos a cada uno, de tal manera que nos de como resultado el número de arriba (último término).
- Ahora si viene el paso por el cual se llama método de aspa, ya que tienes que multiplicar en cruzado. Luego sumas o restas según corresponda dichos resultados, y ese número o término que saldrá tiene que ser igual al del medio. Esto se lo hace con el fin de comprobar tales números, si no nos sale igual, cambias los signos o orden de los números, o bien intentar con otros.
- Finalmente abres dos paréntesis y colocas tal cual los términos que pusiste debajo de la expresión de la siguiente manera: (x-8)(x+3),y con eso ya queda factorizado.
Ahora para finalizar resolvemos sin explicación alguna, todo directo:
x² − 5x − 24
( x − 8 )( x + 3 ) = 0
x − 8 = 0 o x + 3 = 0
x = 0 + 8 x = − 3
x = 8
x1 = 8
x2 = -3