Esta semana en una fabrica se produjeron 50 unidades de un articlo determinado, y a cantidad producida aumenta a una tasa de 2 unidades por semana. Si C(x) dolares es el costo total por producir x unidades y C(x)=0.08x³-x²+10x+48, determine la tasa actual a la que el costo de producción crece
Respuestas
La tasa actual de costo en función al aumento de la producción es: C(producción)= 0,08(50+2S)³-(50+2S)²+10(50-2S)+48
Explicación paso a paso:
C(x) = 0,08x³-x²+10x+48
Debemos determinar la tasa actual de costo de producción que crece conociendo que:
- Cantidad = 50 unidades.
- Tasa de aumento = 2u/s .
Vamos a determinar la función de crecimiento de la producción:
Producción = 50+2S
siendo S la cantidad de semanas, de tal forma que si X= producción entonces C(x) = C(producción)
C(producción)= 0,08(50+2S)³-(50+2S)²+10(50-2S)+48
Respuesta:
la respuesta es 1020$
Explicación:
los datos son:
unidades: x = 50 (esta semana)
taza de aumento: dx/dt = 2 (unidades por semana)
Debemos derivar implícitamente con respecto al tiempo C(x) para obtener la velocidad a la que crece el dinero en función de la cantidad x producida
C(x)=0.08x³ - x² +10x +48 ➀
derívamos ➀
dC(x)/dt = 0.24x²dx/dt -2xdx/dt + 10dx/dt
Ahora reemplazamos los datos que nos dieron
dC(x)/dt =0.24(50)²(2) - 2(50)(2) + 10(2)
dC(x)/dt = 1020$