Question

*AYUDA, AGRADECERIA EXPLICACION PASO A PASO*

Problemas de funciones
En un lote baldío de forma rectangular de 50 m por 60 m se va a construir un local para una Llantera y para eso se requiere bardear un terreno rectangular con una superficie de 600 m2 dejando sin barda el lado que colinda hacia el norte para utilizarlo como entrada por lo que ahí no llevará barda. Determine las dimensiones del taller que minimicen la suma de las longitudes bardeadas.

Answer 1

Sea x el lado paralelo a la abertura. y es la longitud de los otros dos lados.

El perímetro de la barda es P = x + 2 y

Por otro lado es S = x y = 600; de modo que y = 600 / x

Queda entonces P = x + 2 . 600 / x, perímetro como una función de x

Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.

P = x + 1200 . x⁻¹; más simple para derivar.

P' = 1 - 1200 . x⁻²

P'' = - 2400 . x⁻³; dado que x es > 0, P'' > 0 ( mínimo)

1 - 1200 / x² = 0; implica x =√1200 ≅ 34,64 m

y = 600 / x = 17,32 m

El perímetro mínimo es:

P = 34,64 + 2 . 17,32 = 69,28 ≅ 69,3 m

Adjunto dibujo de la función perímetro, con el punto crítico.

Mateo