Question

Una partícula puntual realiza un movimiento armónico simple de amplitud A = 8 m que responde a la ecuación a = -16 x, donde x indica la posición de la partícula en metros y a es la aceleración del movimiento expresada en m/s 2. a.- Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.

Answer 1

El periodo es T=π/2 s.  y la velocidad máxima es: Vmax= 32 m/s

Explicación paso a paso:

• A= 8 m.
• a= -16x.

a.- Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.

• X = A Cos(ωt)
• V= Aω Sen(ωt)
• A= -Aω²Cos(ωt)

Sabemos que:

A = 8 m entonces, al sustituir:

• X =8 Cos(ωt)

• V= 8ω Sen(ωt)
• A= -8ω²Cos(ωt) = -16X

-8ω² Cos(ωt)= -16X

-8ω² Cos(ωt)= -16 * 8 Cos(ωt)

8ω²= 128

ω= √128/8

ω= 4 rad/s.

Ahora que conocemos la velocidad angular podemos determinar el periodo como:

T= 2π/ω

T=2π/4

T=π/2 s.

El máximo valor de la velocidad ahora es:

Vmax = A*ω = 8* 4 = 32 m/s

Answer 2

De la cinemática del MAS sabemos que:

a = - ω² x, donde ω es la pulsación angular del sistema

Según los datos, a = - 16 x, por lo tanto ω² = 16

Es decir ω = 4 rad/s

La frecuencia es:

f = ω / (2 π) = 4 rad/s (2 π rad) ≅ 0,637 Hz

La velocidad máxima es V = ω A

V = 4 rad/s . 8 m = 32 m/s

Saludos Herminio