Question

Si un numero de 2 cifras se divide por la suma de sus digitos el cociente es 5 y el resto 13. Si a la cifra de las decenas se resta la cifra de las unidades se obtiene 1. ¿Cual es el numero?

Answer 1

Respuesta:

El número es 98.

Explicación paso a paso:

Digamos que el número que queremos encontrar es "c" además que sus cifras son "a" y "b", a para las decenas y b para las unidades. Entonces

$10*a+b$= , es decir nuestro numero es $10*a+b$

• Si el numero se divide por la suma de sus digitos (a+b) el cociente es 5 y el resto es 13 lo que significa:

$10*a+b= 5*(a+b)+13$ (ecuación 1)

• Si a la cifra de las decenas se resta la cifra de las unidades se obtiene 1. Lo que significa que:

$a-b=1$ (ecuación 2)

Por lo tanto nuestro sistema es:

$10*a+b= 5*(a+b)+13$

$a-b=1$

Resolviendo:

$10*a+b= 5*(a+b)+13$ ⇒ $10*a+b= 5a+5b+13$

⇒ $10*a-5a= 5b-b+13$

⇒ $5a= 4b+13$  (1)

$a-b=1$ ⇒ $a=1+b$ (2)

Si sustituimos en (2) en (1), obtenemos:

$5*(1+b)= 4b+13$

$5+5b= 4b+13$

$5b-4b=13-5$

$b= 8$  

Sustituyendo en (2)

a= 1+8=9

Por lo tanto nuestro número es:

$10*a+b = 10*9+8= 98$